Écriture dans une base quelconque

Vous voulez créer un programme capable d'écrire un entier dans n'importe quelle base. Votre programme doit lire un entier positif entierAConvertir donné par son écriture décimale habituelle puis la base d'arrivée baseArrivée. Il doit ensuite afficher le nombre de chiffres de entierAConvertir dans cette base puis, sur la ligne suivante, chacun de ces chiffres dans l'ordre habituel de gauche à droite en terminant par le chiffre des unités. Attention ces chiffres étant peut-être des entiers supérieurs à 9, il peuvent avoir une écriture décimale elle même composée de plusieurs chiffres.

Le chiffre de gauche ne peut être 0 que si le nombre à afficher est 0 (on n'écrit pas de 0 à gauche).

Contraintes

• 0 <= entierAConvertir<= 100 000 000
• 2 <= baseArrivée <= 100, la base d'arrivée.

Entrée

Première ligne, deux entiers : entierAConvertir et baseArrivée.

Sortie

• Première ligne, un entier : le nombre de chiffres dans la base d'arrivée
• Deuxième ligne : les chiffres, en écriture décimale, séparés par des espaces, dans l'ordre habituel (unités à droite).

Exemples

Exemple 1

entrée :

1234 100

sortie :

2
12 34

Exemple 2

entrée :

254 16

sortie :

2
15 14

Solution

def écrire_base(n: int, base: int) -> None:
    """Écrit l'entier 'n', dans la 'base'.

    >>> écrire_base(1234, 100)
    2
    12 34
    
    """
    chiffres = []
    while n > 0:
        chiffre = n % base
        n = n // base
        chiffres.append(chiffre)

    if chiffres == []:
        print(1) # un seul chiffre
        print(0) # le chiffre 0
    else:
        print(len(chiffres))
        for chiffre in chiffres[::-1]:
            print(chiffre, end=" ")
        print()

n, base = map(int, input().split())
écrire_base(n, base)

Commentaires

• Quand on a besoin simultanément de x // n et x % n, dont le coût est de deux divisions, il est plus rapide d'utiliser :
  • Ou bien, calculer le quotient q = x // n, et en déduire le reste r = x - q*n ; le coût de la multiplication étant inférieur à la division.
  • Ou bien, on utilise une facilité de Python qui offre les deux d'un coup avec q, r = divmod(x, n). De sorte que les deux premières instructions de la boucle while deviennent :

n, chiffre = divmod(n, base)

• À la fin, il est important d'afficher les chiffres dans l'ordre inverse de leur création dans la liste ; pour cela on itère sur chiffres[::-1] : de la fin, au début, par pas de $-1$.
• On peut donner une version avec un style fonctionnel de la dernière boucle :

print(" ".join(map(str, chiffres[::-1])))

• Dans cette version,
  • chiffres[::-1] est la liste d'entiers des chiffres lus à l'envers.
  • map(str, ...) applique la fonction str à tous ces entiers, on obtient alors la liste (presque) des chiffres au format chaîne de caractères.
  • Enfin, on recolle le tout avec une espace entre chaque chiffre avec " ".join(...).
  • Oui, espace est féminin en typographie ; une espace.